Aufgabenstellung

Mithilfe der App soll die allgemeine Funktionsweise von Hypothesentests Schritt für Schritt verdeutlicht werden. Als Beispiel werden hierbei die Mittelwerte von 2 fiktiven Temperatur-Zeitreihen anhand des 2-Stichproben t-Test verglichen. Die einzelnen Schritte können wahlweise ein- und ausgeblendet werden. Um die einzelnen Schritte anzeigen zu lassen, müssen Sie zunächst die beiden fiktiven Zeitreihen generieren.

1. Einseitiger und zweiseitiger Test
1. Nachdem die beiden Zeitreihen generiert wurden, wählen Sie im linken Panel bitte zunächst die Testart "rechtsseitig" sowie das Testniveau "α = 5%" aus.
2. Klicken Sie oben im Reiter auf Plot und gehen Sie alle Schritte durch und versuchen Sie die Schritte nachzuvollziehen.
3. Generieren Sie neue Zeitreihen (belassen jedoch alle Auswahlparameter gleich) und sehen Sie sich die Änderungen in den Schritten 1 und 5 an und verinnerlichen diese.
4. Wählen Sie nun die Testart "zweiseitig" aus, wobei jedoch alle übrigen Auswahlparameter sowie die fiktiv generierten Zeitreihen gleich bleiben sollen. Schauen Sie sich die Änderungen in den Schritten 3 und 5 genauer an. Springen Sie hierfür mehrmals zwischen den Testarten "rechtsseitig", "linksseitig" und "zweiseitig" hin und her.
5. Für welche unterschiedliche Fragestellungen eignen sich der rechtsseitige, der linksseitige bzw. der zweiseitige Test?
6. Erklären Sie, woher der Unterschied in der Berechnung des p-Wertes für ein- und zweiseitige Tests kommt.
7. Seien zwei Zeitreihen gegeben, in welchen Fällen kommt es für einen einseitigen Test mit α=0.05 zur Ablehnung der Nullhypothese (H₀: t > 0) aber für einen zweiseitigen Test für die selben zwei Zeitreihen nicht zur Ablehnung der Nullhypothese (H₀: t ≠ 0)?

Anleitung und Hilfe

Eingabe - Linkes Panel

Das linke obere Panel dient ausschließlich zur zufälligen Generierung der Datengrundlage. Dort kann zunächst die Anzahl der Werte pro Zeitreihe (Stichprobengröße) ausgewählt werden. Nach Betätigung des Generieren-Buttons werden zufällig 2 normalverteilte Zeitreihen mit gleicher Stichprobengröße erstellt. Diese generierten Zeitreihen, können als fiktive Temperatur-Zeitreihen aus 2 unterschiedlichen Zeiträumen angesehen werden.

Nach erstmaliger Betätigung des Generieren-Buttons erscheinen links unter dem obigen Panel weitere Panels. Im Panel für die Test-Optionen kann die Testart (einseitig/zweiseitig) sowie das Testniveau α des Hypothesen-Tests ausgewählt werden.

Im Panel darunter besteht die Möglichkeit die einzelnen Schritte (1- 5) inkl. Erläuterungen, welche zur Durchführung des Hypothesen-Tests notwendig sind, ein und auszublenden. Wenn die Option Entscheidung markiert wird, dann erscheint darunter ein weiteres Panel. Dieses Panel dient zur Selbstüberprüfung, für welche Hypothesen Sie sich auf Basis der aktuell generierten Zeitreihen entscheiden. Hinweis: Die Nullhypothese H₀ basiert in diesem Falle auf das kleinste Testniveau (α = 0.01) und kann daher nur angenommen werden, wenn Sie sich für keine der Alternativhypothesen H_A entscheiden. Die Alternativhypothesen können jedoch separat für unterschiedliche Testarten als auch Testniveaus α ausgewählt werden. Nach Betätigung des Auswertung-Buttons wird angezeigt, welche Aussagen richtig/falsch angekreuzt wurden.

Ausgabe - Rechtes Panel

Nach erstmaliger Betätigung des Generieren-Buttons werden im Reiter Plot die 2 zufällig generierten Temperatur-Zeitreihen dargestellt. Darunter werden je nach Auswahl die einzelnen Schritte für die Durchführung des Hypothesentests angezeigt.

• Im ersten Schritt "Teststatistik" wird ein Überblick über die Teststatistik gegeben. Dieser beinhaltet sowohl kurze Erläuterungen, als auch Formeln zur Berechnung der Teststatistik inkl. den zugehörigen Parametern aus den aktuell generierten Beispiel-Daten.
• Im 2. Schritt wird die Nullhypothese H₀ aufgestellt.
• Im nachfolgendem Schritt 3 wird die Alternativhypothese H_A in Abhängigkeit der ausgewählten Testart festgelegt.
• Im 4. Schritt wird die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese H₀ in Abhängigkeit der Stichprobengröße bzw. Freiheitsgrade definiert.
• Im letzten Schritt findet der Vergleich statt. Hier soll herausgefunden werden, ob die Nullhypothese H₀ angenommen oder zu Gunsten der Alternativhypothese H_A verworfen (abgelehnt) wird. Hierfür werden die beiden Möglichkeiten (kritischer Wert t_crit und p-Wert) genauer erläutert. Dies beinhaltet sowohl die Visualisierung der Akzeptanz- und Verwerfungsbereiche von H₀ als auch die Berechnung der notwendigen Parameter anhand der aktuell generierten Beispiel-Daten.

Aufgaben-Panel

Zusätzlich zum Reiter Aufgabenstellung kann die Aufgabenstellung in einem separaten Fenster dargestellt werden. Dieses Fenster ist frei beweglich und kann mit der Maus (via Drag & Drop) zur gewünschten Position verschoben werden. Ein- bzw. ausgeblendet wird das zusätzliche Fenster im Reiter Aufgabenstellung.

Weitere Informationen

• Weitere allgemeine Informationen zu Hypothesentests sowie die unterschiedliche Anwendung von Fall-spezifischen Tests anhand von geowissenschaftlichen Beispielen sind auf der Webseite des FUB E-Learning Projekts SOGA (https://www.geo.fu-berlin.de/en/v/soga/Basics-of-statistics/Hypothesis-Tests/index.html; Hartmann, K., Krois, J., Waske, B. (2018): E-Learning Project SOGA: Statistics and Geospatial Data Analysis. Department of Earth Sciences, Freie Universitaet Berlin.) vorhanden. Dies beinhaltet auch die Verknüpfung zu Beispielen mit R.
• Vorlesungsskript (Kapitel 3) Angewandte Statistik (Henning Rust)
• Statistische Beratungsstelle der FUB




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